7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи

^ 7.3. Корреляционно-регрессионный способ анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи

Для более глубочайшего исследования связи явлений рассмотренные статистические способы нередко оказываются недостающими, ибо они не позволяют выразить имеющуюся связь в виде определенного 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи математического уравнения, характеризующего механизм взаимодействия факторных и действенного признаков. Не считая того, способы параллельных рядов и аналитических группировок эффективны только при малом числе факторных признаков, в то время как социально 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи-экономические явления оказываются обычно под воздействием огромного количества обстоятельств. Эти и другие ограничения рассмотренных ранее статистических способов анализа взаимосвязей избавляет способ корреляций и регрессий – корреляционно-регрессионный анализ, являющийся логически продолжением, углублением более 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи простых способов.

Корреляционно-регрессионный анализ как общее понятие содержит в себе измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи.

Корреляционный анализ имеет собственной задачей количественное определение тесноты связи меж 2-мя 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи признаками (при парной связи) и меж действенным и обилием факторных признаков (при многофакторной связи).

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в каком изменение действенного признака у обосновано конфигурацией факторных признаков 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи, а огромное количество всех иных причин, также оказывающих воздействие на действенный признак, принимается за неизменные и средние значения.

Целью регрессионного анализа является оценка многофункциональной зависимости условного среднего значения действенного признака (у) от факторных 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи ().

Регрессия может быть парной (однофакторной) и множественной (многофакторной). По форме зависимости – линейной и нелинейной, по направлению – прямой (положительной) и оборотной (отрицательной).

Основной предпосылкой внедрения корреляционного анализа является необходимость подчинения совокупы значений всех факторных 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи ()и действенного (у) признаков к- мерному нормальному закону рассредотачивания либо близость к нему.

Это условие связано с применением способа меньших квадратов при расчете характеристик корреляционного уравнения: только при обычном рассредотачивании способ меньших 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи квадратов дает оценку характеристик, отвечающую принципам наибольшего правдоподобия. На практике эта предпосылка в большинстве случаев производится примерно, да и тогда способ меньших квадратов дает хорошие результаты.

Основной предпосылкой внедрения регрессионного анализа будет то 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи, что только действенный признак (у) подчиняется нормальному закону рассредотачивания, а факторные признаки () могут иметь случайный закон рассредотачивания.

Уравнение регрессии либо модель регрессии, выражаемая функцией


(),


будет довольно адекватной реальному моделируемому явлению либо 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи процессу в случае соблюдения последующих требований их построения:

  1. Совокупа исследуемых начальных данных должна быть однородной и описываться непрерывными функциями.

  2. Моделируемые явления должны оцениваться одним либо несколькими уравнениями причинно-следственных связей.

  3. Все признаки 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи обязаны иметь количественное (цифровое) выражение.

  4. Наличие довольно огромного объема исследуемой выборочной совокупы. Обычно считают, что число наблюдений должно быть более чем в 5-6, а лучше – более чем в 10 раз больше числа причин. Еще лучше 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи, если число наблюдений в несколько 10-ов либо в сотки раз больше числа причин, тогда закон огромных чисел, действует в полную силу, обеспечивает действенное взаимопогашение случайных отклонений от закономерного нрава связи признаков.

  5. Отсутствие количественных 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи ограничений на характеристики модели связи.

Теоретическая обоснованность моделей связи, построенных на базе корреляционно-регрессионного анализа, обеспечивается соблюдением последующих главных критерий:

  1. Все признаки и их совместные рассредотачивания должны подчиняться нормальному закону рассредотачивания.

  2. Дисперсия 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи моделируемого признака у должна всегда оставаться неизменной при изменении величины у и значений факторных признаков.

  3. Отдельные наблюдения моделируемого признака у должны быть независящими, т.е. результаты, приобретенные в i-ом наблюдении 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи, не должны быть связаны с прошлыми и содержать информацию о следующих наблюдениях, также оказывать влияние на их.

Отступление от выполнения этих критерий и предпосылок приводит к тому, что модель регрессии будет неадекватно отражать 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи реально имеющиеся связи меж анализируемыми признаками.

Одной из заморочек построения модели регрессии является ее размерность, т.е. определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть хорошим 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи.

Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных причин (эта задачка решается в главном на базе мер тесноты связи причин с действенным признаком) позволяет получить модель, реализуемую резвее и лучше. В то же 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи время построение модели малой размерности может привести к тому, что она будет недостаточно много обрисовывать исследуемое явление либо процесс. Практика выработала определенный аспект, позволяющий установить среднее соотношение меж числом факторных признаков, включаемых 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи в модель, и объемом исследуемой совокупы. Согласно данному аспекту число факторных признаков х должно быть 5-6 раз меньше объема изучаемой совокупы.

Построение корреляционно-регрессионных моделей, какими бы сложными они не были, само по себе 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи не вскрывает вполне всех причинно-следственных связей. Основой их адекватности является подготовительный высококачественный анализ, основанный на учете специфичности и особенностей сути исследуемых социально-экономических явлений и процессов .


^ 7.4. Однофакторные (парные) модели регрессии

Парная регрессия охарактеризовывает 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи связь меж 2-мя признаками: действенным и факторным.

Процесс построения модели парной регрессии включает последующие главные этапы:

  1. выбор формы связи;

  2. определение характеристик уравнения связи и проверка адекватности регрессионной модели;

  3. измерение тесноты связи и 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи проверка значимости (надежности) характеристик тесноты связи.

Выбор формы связи имеет решающее значение в корреляционно-регрессионном анализе. Все последующие самые кропотливые расчеты могут быть обесценены, если форма связи избрана ошибочно.

При выборе формы 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи уравнения регрессии высококачественный анализ играет важную роль для раскрытия механизма формирования корреляционной связи. Пусть, к примеру, измеряется связь меж сроком сева и урожайностью. Чрезвычайно ранешний и чрезвычайно поздний сев ведут к понижению 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи урожайности, максимум которой достигается при севе в рациональные сроки. Таким макаром, с ростом факторного признака (срок сева) урожайность вырастает, а потом понижается. Зависимость такового рода может быть выражена, к примеру, уравнением 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи параболы.

При всей значимости теоретического анализа следует, но, учесть, что социально-экономические явления очень сложны. Обычно, мы не имеем о их исчерпающей инфы, а внутренняя логика их связей не много исследована. Причины 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи, действующие на то либо другое явление, взаимно переплетаются и ведут взаимодействие вместе. Потому очень нередко не удается сделать на теоретическом уровне обоснованный вывод уравнения регрессии, т.е. формы связи, внутренне 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи присущей изучаемому явлению. В ряде всевозможных случаев на базе теоретического анализа могут быть высказаны только более либо наименее обоснованные догадки о том, что следует ждать линейную либо какую-либо нелинейную (криволинейную) связь, имеет ли 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи ожидаемая криволинейная функция экстремальные значения и т.п. Так, в рассмотренном примере можно утверждать, что линия регрессии – некая кривая, имеющая оптимум, но это никак не непременно парабола. Более того, если явление не 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи много исследовано, время от времени могут быть выдвинуты и разные догадки о механизме и форме связи.

Для проверки этих догадок и гипотез может быть применен графический способ – построение графика групповых 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи средних, приобретенных в процессе аналитической группировки. Ломаная линия, изображающая изменение групповых средних действенного признака () зависимо от конфигурации группировочного фактора, именуется эмпирической линией регрессии (эмпирической регрессией).

Приятное представление о форме полосы регрессии может 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи дать график эмпирической полосы регрессии (рис. 7.2).

На график корреляционное поле (рис. 7.1.) наносятся результаты аналитической группировки (табл. 7.4) Абсциссами этих точек являются средние значения факторного признака (), а ординатами – средние значения действенного признака ().

Если эмпирическая линия 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи по собственному виду приближается к прямой полосы, это свидетельствует о наличии прямолинейной корреляционной связи меж признаками. Если же эмпирическая линия связи будет приближаться к кривой (параболе, гиперболе, показательной кривой), то это 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи дает основание считать, что в этом случае имеется














криволинейная корреляционная связь, чем посильнее связь меж признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг эмпирической полосы регрессии.

В нашем примере можно представить, что имеется ровная, прямолинейная 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи мощная корреляционная зависимость меж объемом собственных средств и завлеченными средствами.

Форма эмпирической полосы регрессии дает возможность проверить, соответствует ли фактическое соотношение признаков тому либо иному на теоретическом уровне предполагаемому их соотношению 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи. При всем этом необходимо, но, иметь, в виду, что при относительно маленьком числе единиц совокупы (числе наблюдения) форма эмпирической полосы регрессии может изменяться при изменении число групп и их границ. Потому при 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи маленьком числе наблюдений нельзя очень полагаться на форму эмпирической полосы регрессии, графический способ в таких случаях возможно окажется недостаточно надежным.

Есть более общие указания, дозволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи изображению. Если действенный и факторный признаки растут идиентично, приблизительно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о том, что связь меж ними линейная, а при оборотной связи – гиперболическая.

Если факторный признак возрастает в арифметической прогрессии 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи, а действенный – существенно резвее, то употребляется параболическая либо степенная регрессия.

Если относительно формы связи могут быть выдвинуты различные теоретические догадки, а по виду эмпирической регрессии тяжело судить о том, какой 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи из этих гипотез более соответствуют фактические данные, то в этих случаях строятся и решаются уравнения регрессии с разными формами связи, а потом при помощи особых статистико-математических критериев оценивается их адекватность 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи и выбирается та форма связи, которая обеспечивает лучшую аппроксимацию (приближение) и достаточную статистическую достоверность и надежность.

Определение характеристик уравнения связи и их значимости.

Аналитическая связь меж факторным и действенным признаками описываются уравнениями:

прямой - ;

гиперболы 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи - ;

параболы - и т.д.

Выбрав тем либо другим методом форму связи и построив уравнение регрессии в общем виде, нужно дальше отыскать числовые значения его характеристик.

Оценка характеристик уравнения осуществляется способом меньших 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи квадратов, в базе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупы.

Суть способа меньших квадратов заключается в нахождении характеристик модели (а0 , ,а1), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений действенного 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи признака от теоретических, приобретенных по избранному уравнению регрессии:


.


Для прямолинейной зависимости:


.

Рассматривая f в качестве функции а0 , и а1 и проводя математические преобразования (дифференцирование), получаем:


;


.


Откуда система обычных уравнений для нахождения 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи характеристик линейной полной регрессии имеет последующий вид:


.

Решение этой системы в общем виде дает последующие значения характеристик:








Время от времени их комфортно исчислить по последующим формулам, дающим тот же итог:


где


либо

; .


Определив значения а 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи0 , и а1 и подставив их в уравнение , находим значения , зависящие только от данного значения х.

Корреляционное уравнение по форме похоже на уравнение многофункциональной зависимости, но по существу отличается тем, что оно 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи справедливо только для совокупы, а не для отдельных явлений и находится в зависимости от объема совокупы (чем она больше, тем характеристики уравнения типичнее).

В уравнении прямой параметр экономического смысла не имеет. Параметр является 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи коэффициентом регрессии и указывает изменение действенного признака при изменении факторного признака на единицу.

Обширное применение линейных уравнений разъясняется в значимой мере тем, что часто значения признака х в изучаемой совокупы 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи варьируют в очень узеньких границах. Если кривизна полосы регрессии невелика, то в этих границах отрезок кривой может быть довольно точно описан уравнением прямой.

Не считая того, многие нелинейные функции (степенная, показательная, гипербола, парабола второго порядка 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи) методом логарифмирования либо подмены переменных конвертируют в линейную форму.


^ Решения типовых задач


№1. Имеются выборочные данные по 15 коммерческим банкам региона:


№ п/п

х

у

№ п/п

х

у

№ п/п

х

у

1

2

3

4

5

15

20

28

38

41

52

86

102

106

124

6

7

8

9

10

42

43

49

52

57

150

140

192

190

240

11

12

13

14

15

58

60

65

72

75

230

220

267

270

315


Выстроить однофакторную регрессионную линейную модель.


Решение: Представим, что меж объемом собственных 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи средств и завлеченных средств существует линейная корреляционная связь, которую можно выразить уравнением прямой вида .

Для определения характеристик и способом меньших квадратов воспользуемся формулами , .

Таблица 7.7

Расчетные значения, нужные для исчисления , , , ,


Начальные данные

Расчетные 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи значения

№ банка

Объем собственных средств, млн. руб.

Объем завлеченных средств, млн. руб.







1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

15

20

28

38

41

42

43

49

52

57

57

60

65

72

75

52

86

102

106

124

150

140

192

190

240

230

220

267

270

315

-32,6

-27,6

-19,6

-9,6

-6,6

-5,6

-4,6

1,4

4,4

9,4

9,4

12,4

17,4

24,4

27,4

-127

-93

-77

-73

-55

-29

39

13

12

61

51

41

88

91

136

1062,76

761,76

384,16

92,16

43,56

31,36

21,16

1,96

19,36

88,36

88,36

153,76

302,76

595,96

750,76
















Продолжение таблицы 7.7


Расчетные значения















7

8

9

10

11

12

16129

8649

5929

5329

3025

841

1521

169

144

3721

2601

1681

7744

8281

18496

4140,2

2566,8

1509,2

700,8

363,0

162,4

179,4

18,2

52,8

573,4

479,4

508,4

1531,2

2220,4

3726,4

40

61

95

138

151

155

159

186

198

219

219

232

253

283

296

12

25

7

-32

-27

-5

-19

6

-7

21

11

-12

14

-13

19

144

625

49

1024

729

25

361

36

49

441

121

144

196

169

361

0,23

0,29

0,07

0,30

0,22

0,03

0,14

0,03

0,04

0,09

0,05

0,05

0,05

0,05

0,06

84260

18732,0

2685

0

4474

1,70


.


Пользуясь расчетными значениями (см. Табл. 7.7.), подсчитаем характеристики для данного уравнения регрессии:

,


.


Как следует, регрессионная модель объема завлеченных средств по своим 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи средствам банков для данного примера может быть записана в виде последующего уравнения регрессии:

.


Это уравнение охарактеризовывает зависимость среднего объема завлеченных средств банков от собственных средств. Расчетные значения , отысканные по данному уравнению 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи, приведены в таблице 7.7, гр. 9.

Если характеристики регрессионного уравнения подсчитаны правильно, то должно соблюдаться равенство сумм теоретических и эмпирических значений объема завлеченных средств, , а сумма разностей меж эмпирическими и теоретическими значениями 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи объема завлеченных средств должна быть равна 0 (гр.10. табл. 7.7).

В нашем уравнении регрессии параметр указывает, что с повышением объема собственных средств 1-го банка на 1 млн. руб. объем завлеченных средств растет в среднем на 4,26 млн 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи. руб.

Если исследуемые признаки имеют различные единицы измерения, для оценки воздействия факторного признака на действенный применяется коэффициент эластичности.

Коэффициент эластичности рассчитывается для каждой точки по формуле:

,

где - 1-ая производная уравнения регрессии 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи.

Он указывает, на сколько процентов меняется действенный признак при изменении факторного признака на 1%.

Средний коэффициент эластичности определяется для уравнения прямой по формуле:

.


Если зависимость величин действенного признака у от значений факторного признака 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи х имеет форму гиперболической зависимости, другими словами характеризуется корреляционным уравнением , то для определения характеристик и способом меньших квадратов находим две личные производные от функции , по и , приравниваем их к нулю, получаем систему 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи обычных уравнений:


.

Производим подмену переменных , получаем последующую систему обычных уравнений:

.

Характеристики уравнения гиперболы можно вычислить по формулам:







Гиперболическая форма корреляционной связи применяется при исследовании зависимости уровня себестоимости единицы продукции от объема выпуска продукции 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи.

Если зависимость величин действенного признака у от значений факторного признака х характеризуется корреляционным уравнением параболы 2-ой степени , то это параболическая зависимость.

И парабола, и ровная являются личным случаем полинома n-ой степени вида 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи .

Систему уравнений для определения характеристик можно отыскать, приравнивая нулю личные производные от по . Решив систему, определяем характеристики корреляционного уравнения.

^ Проверка адекватности однофакторной регрессионной модели

Для практического использования моделей регрессии огромное значение имеет их 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи адекватность, т. е. соответствие фактическим статистическим данным.

Адекватность регрессионной модели при малой выборе можно оценить F аспектом Фишера:

,

где m – число характеристик модели;

n - число единиц наблюдения;

- факторная дисперсия, которая 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи охарактеризовывает вариацию действенного признака под воздействием признака фактора, включенного в модель;

- остаточная дисперсия, характеризующая вариацию действенного признака под воздействием иных, неучтенных причин;

- общая дисперсия, показывающая вариацию действенного признака под воздействием всех причин, вызывающих эту вариацию 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи:


.


Эмпирическое значение аспекта сравнивается с критичным (табличным) с уровнем значимости 0,01 либо 0,05 и числом степеней свободы (m-1), (n-m).

Если >, то уравнение регрессии признается весомым.

Проведем оценку адекватности регрессионной модели , выражающей 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи зависимость среднего объема завлеченных средств банков от собственных средств, при помощи F аспекта Фишера:


;

;


;


.


Табличное значение Fт с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы (2-1), (15-2) равно 4,68. (См. Приложение 7). Потому что > , то уравнение регрессии можно признать 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи адекватным.

При численности объектов анализа до 30 единиц (при малой выборе) появляется необходимость тесты характеристик уравнения на их типичность (значимость). При всем этом осуществляется проверка, как вычисленные характеристики свойственны для отображаемого комплекса 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи критерий, не являются ли приобретенные значения характеристик плодами деяния случайных обстоятельств.

Для проверки значимости характеристик уравнения регрессии употребляется t – аспект Стьюдента. Рассчитываются фактические значения t аспекта:

Для параметра :

;

для параметра :


,

где - среднее 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи квадратическое отклонение действенного признака от выравненных значений ;


- среднее квадратическое отклонение факторного признака хот общей средней .

Приобретенные фактические значения и сравниваются с критичным , который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи значимости а (а=0,01 либо а=0,05) и числа степеней свободы k=n-2.

Параметр признается весомым (обычным), если эмпирическое значение больше критичного табличного :

>< .


Оценим значимость характеристик уравнения регрессии при помощи t – аспекта Стьюдента:


;

;


;


.


Табличное значение 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи t – аспекта с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы k=n-2=15-2=13 равно 2,161 (Приложение 6).

Сравним фактические значения и с критичным (=2,161), получаем:


= 4,96 >= 2,161< =15,2.


Как следует, вычисленные по уравнению регрессии характеристики и признаются важными 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи.

Измерение тесноты корреляционной связи.

Проверка адекватности регрессионной модели может быть дополнена корреляционным анализом. Для этого нужно найти тесноту корреляционной связи меж переменными х и у.

Теснота связи меж 2-мя признаками может измеряться линейным коэффициентов 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи корреляции (r), корреляционным отношением () и индексом корреляции (R).

Линейный коэффициент корреляции определяется по формулам:





либо .


Линейный коэффициент корреляции охарактеризовывает степень тесноты только при прямолинейной корреляционной зависимости. С коэффициентом регрессии связан 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи таким соотношением: .

Величина воспринимает значения в интервале: . Отрицательные значения указывают на оборотную связь, положительные – на прямую. При =0 линейная связь отсутствует. Чем поближе по абсолютной величине к единице, тем теснее связь меж признаками. И, в конце 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи концов, при , связь многофункциональная.

Квадрат линейного коэффициента корреляции именуется линейным коэффициентом детерминации, указывает удельный вес воздействия данного фактора в общей сумме всех причин, определяющих уровень действенного признака.

Линейный коэффициент корреляции предложили 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи в конце XIX века английские ученые Ф. Гальтон и К. Пирсон.

При наличии криволинейной корреляционной связи недооценивает тесноту связи и в неких случаях может дать неправильное представление о степени тесноты связи.

Теоретическое 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи корреляционное отношение () и индекс корреляции () служат для измерения тесноты связи как при прямолинейной, так и при криволинейной корреляционной связи.

Теоретическое корреляционное отношение определяется по формулам:


либо .


Корреляционное отношение в квадратепоказывает, какую часть всей 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи варианты действенного признака составляет вариация, вызванная факторным признаком.

Для упрощения расчетов степени тесноты связи нередко применяется индекс корреляции. Индекс корреляции определяется по последующим формулам:


либо .


Абсолютные размеры линейного коэффициента 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи корреляции, корреляционного дела, индекса корреляции колеблются от 0 до 1. Направление связи (символ перед и ) определяется конкретно по начальным данным.

Для высококачественной оценки тесноты связи можно пользоваться также шкалой Чеддока:


Величина показателя тесноты связи

Черта тесноты

0,1- 0,3

0,3 – 0,5

0,5 – 0,7

0,7 – 0,9

0,9 - 0,99

Слабенькая

Умеренная

Приметная

Высочайшая

Очень 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи высочайшая


Характеристики и при прямолинейной связи совпадают. Потому вычисленные по одним и этим же данным величины и нередко употребляют для того, чтоб судить о том, как для данного варианта верно предположение о наличии конкретно 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи прямолинейной формы корреляционной связи. Британский статистик Блекман предложил последующий аспект: если разность не превосходит 0,1, предположение о прямолинейной форме корреляционной связи можно считать оправданным.

При выборе вида уравнения можно пользоваться еще аспектом криволинейности 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи , если k> 2,5, то предположение о данном виде криволинейной связи можно считать оправданным.

Используем данные табл. 7.7 и рассчитаем линейный коэффициент корреляции, теоретическое корреляционное отношение и индекс корреляции:

;


;


;


;


.


Все характеристики тесноты корреляционной связи демонстрируют очень 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи высшую связь меж объемами завлеченных и собственных средств.

Коэффициент детерминации 0,947 значит, что вариация завлеченных средств банков на 94,7% разъясняется вариацией собственных средств и на 5,7% - иными факторами.

Потому что , то можно седлать заключение, что 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи догадка о линейной форме связи доказана.

^ Проверка значимости характеристик тесноты корреляционной связи

Характеристики тесноты связи, исчисленные по данным маленькой статистической совокупы, могут искажаться действием случайных обстоятельств. Это вызывает необходимость проверки 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи из значимости (надежности, существенности).

Для оценки значимости коэффициента корреляции применяется t–аспект Стьюдента, который определяется по формуле:

,


где - число степеней свободы при данном уровне значимости и объеме подборки n.

Вычисленное по формуле 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи значение сравнивается с критичным .

Если > , то величина коэффициента корреляции признается важной.

Для оценки значимости индекса корреляции R применяется F -критерий Фишера.

Фактическое значение аспекта определяется по формуле:


,

где m– число характеристик уравнения регрессии.

Величина 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи сравнивается с критичным , которое определяется по таблице F –аспекта с учетом принятого уровня значимости а и числа степеней свободы и .

Если > , то величина индекса корреляции признается важной. Проверим значимость характеристик тесноты 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи корреляционной связи в нашем примере. Значимость линейного коэффициент корреляции оценим при помощи t–аспекта:


.


Табличное значение t–аспекта с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы равно 2,161. Фактическое значение =15,2 больше табличного (критичного) =2,161, как следует, коэффициент 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи корреляции можно признать весомым.

Оценка индекса корреляции R=0,973 осуществляется по F–аспекту. Определяется фактическое значение:


.


При уровне значимости =0,05 и степенях свободы и табличное значение =4,675. Сопоставление =232,3 с =4,675, > позволяет признать индекс 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи корреляции весомым.

Вычислим ошибку аппроксимации по формуле:


.


Потому что характеристики уравнения регрессии значимы, уравнение значимо, характеристики тесноты значимы, ошибка аппроксимации равна 11,3 %, коэффициент детерминации равен 0,947, то построенная регрессионная модель зависимости объема завлеченных средств от 7.3. Корреляционно-регрессионный метод анализа. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения статистической связи объема собственных средств может быть применена для анализа и прогноза.



76-pokupatel-vprave-uderzhat-summu-peni-ili-shtrafa-iz-platezha-prichitayushegosya-postavshiku-po-dogovoru-77.html
76-primernij-perechen-voprosov-zadanij-testov-dlya-ekzamena-zacheta.html
76-rech-uchebno-metodicheskij-kompleks-po-kursu-obshaya-psihologiya.html